moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 40 題
如右圖所示，A物體的質量為$3\text{ kg}$，B物體的質量為$5\text{ kg}$，兩者堆疊在光滑的水平面上，A物體與B物體間的靜摩擦係數$\mu_s=0.5$。此時對B物體施以F的推力，若A物體與B物體間無相對運動，則F的最大推力為何(假設重力加速度g為$9.8\text{ m/s}^2$)？
- A 26.8 N
- B 35.1 N
- C 39.2 N
- D 45.3 N
思路引導 VIP
請試著思考：當推力 F 作用在下方的 B 物體時，是哪一個具體的力量在「拖著」上方的 A 物體跟著往前跑？如果這個「拖力」有最大極限，那這個極限會如何限制整個系統增加速度的快慢（加速度）呢？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對於牛頓第二運動定律與摩擦力上限的觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解 A、B 兩物體「無相對運動」的物理意義：這代表兩者具有相同的加速度。而 A 物體之所以能跟著 B 一起加速，完全是仰賴 B 對 A 產生的靜摩擦力。因此，整個系統加速的極限，就取決於 A 物體所能獲得的最大靜摩擦力。
系統加速度與推力的關係
我們首先分析 A 物體，其最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_s m_A g$。根據 $F=ma$，這股力量提供了 A 物體的最大加速度 $a_{max} = \frac{\mu_s m_A g}{m_A} = \mu_s g$。代入數值得到 $a_{max} = 0.5 \times 9.8 = 4.9 \text{ m/s}^2$。接著，將 A、B 視為一個整體系統，總質量 $M = 3 + 5 = 8 \text{ kg}$，推力 $F$ 必須同時推動這 8 公斤的質量，故 $F = M \times a_{max} = 8 \times 4.9 = 39.2 \text{ N}$。
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