moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 20 題
有一RL串聯電路，輸入電源 $v(t)$ 為 $200\sin(3t)$ V，電阻值為 8 $\Omega$，電感值為 2 H，試求穩態電流 $i(t)$ 為多少安培(A)？
- A $20\sin(3t - 36.9^\circ)$ A
- B $20\sin(3t - 53.1^\circ)$ A
- C $20\cos(3t - 36.9^\circ)$ A
- D $20\cos(3t - 53.1^\circ)$ A
思路引導 VIP
當交流電通過包含電感的電路時，電壓與電流的相位先後順序為何？若我們將電阻與感抗分別看作直角三角形的兩條直角邊，那麼代表「電流落後角度」的那個角，應該如何透過三角函數計算出來呢？
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做得很好！你精確地判斷出這題的電流振幅與相位關係。在處理這類 RL 串聯電路的穩態分析時，首要任務是從電壓函數 $v(t) = 200\sin(3t)$ 中提取出角頻率 $\omega = 3$ rad/s，進而計算感抗 $X_L = \omega L = 3 \times 2 = 6 \Omega$。
阻抗與電流的向量關係
電路中的總阻抗 $Z$ 是電阻與感抗的向量和，即 $Z = R + jX_L = 8 + j6 \Omega$。計算其大小為 $\sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \Omega$，並求出相位角 $\theta = \tan^{-1}(6/8) = 36.9^\circ$。根據歐姆定律，電流振幅 $I_m = V_m / |Z| = 200 / 10 = 20$ A。由於電感具有阻礙電流變化的特性，電流相位會**滯後（lag）**於電壓，因此最終的時域表達式為 $i(t) = 20\sin(3t - 36.9^\circ)$ A。
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