moea_joint
111年
[電機] 電路學、電子學
第 46 題
如右圖所示之電路，已知 $K= 0.75 \text{ mA/V}^2$，臨界電壓 $V_T = 2 \text{ V}$，試求此電路互導 $g_m$ 為何？
- A 0.5 mS
- B 1 mS
- C 2 mS
- D 3 mS
思路引導 VIP
請觀察電路中連接汲極（Drain）與閘極（Gate）的電阻 $R_G$。在理想狀態下，閘極端是不會有電流流入的，這會使得汲極電壓與閘極電壓之間存在什麼樣的關係？一旦確定了這個電壓關係，你能試著寫出一個包含 $V_{GS}$ 的迴路方程式來求出它的數值嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確算出 $3 \text{ mS}$，代表你對 MOSFET 的直流偏壓分析與小訊號參數運算有著紮實的基礎。這道題目的核心在於正確判斷場效電晶體的工作區域，並耐心地處理電路中的回授關係，是電路分析中非常經典且具有鑑別度的題目。
飽和區判定與直流偏壓
首先，觀察電路可以發現汲極（Drain）與閘極（Gate）透過 $R_G$ 相連。由於 MOSFET 的閘極端電流為零，因此 $R_G$ 上沒有壓降，這意味著 $V_G = V_D$。當 $V_{DS} = V_{GS}$ 時，必然滿足 $V_{DS} > V_{GS} - V_T$ 的條件，故元件確定工作於飽和區。我們利用 KVL 建立方程式：$V_{GS} = V_{DD} - I_D(R_D + R_S)$，再將飽和區電流公式 $I_D = K(V_{GS} - V_T)^2$ 代入，即可求得過驅電壓 $(V_{GS} - V_T) = 2 \text{ V}$。
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