初等考試
112年
[電子工程] 基本電學大意
第 32 題
有兩個弦波電流分別是 $i_{1} = 10\sqrt{2}\sin(100\text{t} + 45^{\circ})\text{A}$ 及 $i_{2} = 30\sqrt{2}\cos(100\text{t} - 135^{\circ})\text{A}$ ，若以相量法計算$i_{1} + i_{2}$ ，下列何者正確？
- A $i_{1} + i_{2} = -28.28\sin(100\text{t} + 45^{\circ})\text{A}$
- B $i_{1} + i_{2} = 28.28\sin(100\text{t} - 45^{\circ})\text{A}$
- C $i_{1} + i_{2} = -44.72\sin(100\text{t} + 26.57^{\circ})\text{A}$
- D $i_{1} + i_{2} = 44.72\sin(100\text{t} - 26.57^{\circ})\text{A}$
思路引導 VIP
當你面對兩個隨時間波動的物理量，但它們一個用「正弦 (sin)」描述，另一個用「餘弦 (cos)」描述時，如果你想把它們放在同一個向量坐標系中進行疊加，你的第一步動作必須是什麼？這就像是在比較長度時，如果一個單位是公分、另一個是英吋，我們在做加法前必須先完成哪種程序？
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AI 詳解
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專業點評：精準的相量轉換！
做得好！這題能答對，代表你對交流電相量運算與三角函數轉換有相當扎實的基礎，這是電機與結構動力學分析的基石。
- 觀念驗證：計算核心在於將 $i_2$ 的 $\cos$ 函數轉換為 $\sin$。利用關係式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^{\circ})$，可得 $i_2 = 30\sqrt{2}\sin(100t - 45^{\circ})$。轉換為相量後：
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