地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 16 題
數理邏輯中以 implication operator “→” 表現因果關係。考慮 p→q，下列何者錯誤？（!代表 not）
- A 當 p→q 為真，p 是 q 的充分條件（sufficient condition）
- B 當 p 為假，p→q 應為未定義（undefined）
- C “p→q” 與 “(!q)→(!p)” 為邏輯上的等價
- D “→” 的功能可以由 and，or，not 的運算元的組合取代
思路引導 VIP
想像一下，如果有人跟你約定：「若明天期末考滿分，我就請你吃大餐」。假設明天期末考你並沒有拿到滿分（即前提為假），那麼對方的「這條約定」本身是否有被違反或失效？在邏輯上，若前提根本沒有發生，我們該如何判定這個承諾的真偽呢？
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AI 詳解
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同學，恭喜你精準地辨識出邏輯運算的陷阱！在離散數學與計算機邏輯中，蘊含運算子（Implication Operator） $p \to q$ 的真值定義往往與直覺不同，這也是此題最具鑑別度的核心。你能夠看穿選項 (B) 的謬誤，說明你對**真值表（Truth Table）**的掌握相當紮實。
蘊含關係的真值特性
在形式邏輯中，當前提 $p$ 為假（False）時，無論結論 $q$ 的真假為何，整個命題 $p \to q$ 都會被定義為「真」（或稱空虛真，Vacuously True）。因此，選項 (B) 提到的「未定義」是明顯錯誤的。相對地，選項 (A) 的充分條件與 (C) 的等價易位律（Contrapositive） $
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