第 三 題

解此題需先透過薛福引理（Shephard's Lemma）求出勞動（L）與資本（K）的條件要素需求函數。接著求出要素投入比例（K/L）與要素價格比例（w/r）的關係，最後將等式兩邊取對數，代入替代彈性（Elasticity of Substitution）的定義公式求解。

判斷經濟規模特性的關鍵在於計算「成本的產出彈性（Cost-Output Elasticity）」。透過將總成本函數對產出求偏微分得出邊際成本，再代入彈性公式，若彈性數值小於1，即代表產量增加的比例大於成本增加的比例，具有規模經濟（平均成本遞減）特性。

看到從已知成本函數求生產要素（勞動與資本）需求函數，應立即想到個體經濟學中的「謝波德引理 (Shephard's Lemma)」。將總成本函數分別對工資率 (w) 及利率 (r) 進行偏微分，即可順利推導出勞動與資本的條件需求函數。

考生應先回顧要素價格彈性的定義公式：E = (∂x/∂p) × (p/x)。此為題組延續題，應直接使用前一子題由薛弗引理（Shephard's Lemma）求得的勞動與資本需求函數，分別對工資率 (w) 與利率 (r) 進行偏微分。計算出數值後，務必依題目指示，對此彈性結果的經濟意涵（缺乏彈性對運輸業者成本的影響）提供文字總結。