普考申論題
112年
[水利工程] 流體力學概要
第 四 題
四、對管流進行因次分析時，考量管徑D、管長L、平均流速V、重力加速度g、流體密度ρ、流體黏滯度μ，以及管壁之粗糙高度（roughness height）ε。請以無因次化參數來表示壓降（ΔP）。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到這類題目，首先想到『柏金漢 Π 定理（Buckingham Π Theorem）』。解題三步驟：先列出所有物理量的基本因次（M-L-T 系統），接著選定具備幾何、運動與動力特徵的三個重複變數（通常為管徑 D、流速 V、密度 ρ），最後透過代數聯立方程式逐一推導出 5 個無因次 Π 群，並整理成函數關係式。
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【解題思路】運用柏金漢 $\Pi$ 定理（Buckingham $\Pi$ Theorem），將影響管流壓降之各項物理量轉換為無因次參數群，以建立壓降的通用函數關係式。 【詳解】 已知：本題涉及之物理量共有 8 個，分別為壓降 $\Delta P$、管徑 $D$、管長 $L$、平均流速 $V$、重力加速度 $g$、流體密度 $\rho$、流體黏滯度 $\mu$、管壁粗糙高度 $\varepsilon$。
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