地特四等申論題
109年
[水利工程] 流體力學概要
第 三 題
假設某一水力機械的輸出功率(power output)為葉輪直徑(impeller diameter)、旋轉速度(rotation rate)、流體體積流量(volume flow)、流體密度(density)及流體動力黏滯度(dynamic viscosity)的函數。試以白金漢π定理(Buckingham πtheorem)進行因次分析,寫出其無因次關係。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對因次分析題型，首要步驟是確認所有變數數量(n)及其基本因次(m)，依據白金漢π定理計算需推導的無因次群數量(n-m)。接著，選擇包含所有基本因次且彼此獨立的核心變數（水力機械常以幾何特徵 D、運動特徵 ω、流體特徵 ρ 為代表）作為重複變數，透過基本因次指數為零的代數方程，逐一解出各π項。
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【解題思路】利用白金漢π定理(Buckingham π theorem)將具有實體因次的物理變數，轉換為數量較少的無因次參數群，以建立物理量之間的泛函關係。 【詳解】 已知條件與變數定義：
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