地特四等申論題
113年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
📖 題組：
三、水利單位預備在灌溉渠道中設置小型水力發電機，先在實驗室水槽中進行試驗。縮尺模型發電機的直徑 D = 0.25 m，試驗時模型發電機轉速 = 300 rpm，發電的功率 Power = 15 Watts。無因次的功率係數為水的密度、發電機直徑、轉速的函數。 (一)利用因次分析找出功率係數？（10 分） (二)若實體發電機直徑為1.0 m，轉速為600 rpm，求實體發電機的發電功率？（10 分）
三、水利單位預備在灌溉渠道中設置小型水力發電機，先在實驗室水槽中進行試驗。縮尺模型發電機的直徑 D = 0.25 m，試驗時模型發電機轉速 = 300 rpm，發電的功率 Power = 15 Watts。無因次的功率係數為水的密度、發電機直徑、轉速的函數。 (一)利用因次分析找出功率係數？（10 分） (二)若實體發電機直徑為1.0 m，轉速為600 rpm，求實體發電機的發電功率？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
利用因次分析找出功率係數？（10 分）
思路引導 VIP
看到「無因次功率係數」與「因次分析」，應立刻想到白金漢 $\pi$ 定理（Buckingham $\pi$ theorem）或雷利法。先列出功率、密度、直徑、轉速的 M-L-T 基本因次，再利用因次齊次性（Dimensional Homogeneity）推導出無因次群。
小題 (二)
若實體發電機直徑為1.0 m，轉速為600 rpm，求實體發電機的發電功率？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想到「模型與原型相似性（Similitude）」的考點。透過第一小題求得的無因次功率係數，利用模型與實體在動力相似下該係數相等的特性，即可推導出功率與直徑五次方、轉速三次方的比例關係，直接代入數值即可求解。