普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
二、河流模型設計以模型相似性來進行，河流深度 3 m 對應模型深度 30 mm。在這些條件下，對應於 2 m/s 模型速度的原型速度是多少？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
河流模型屬於受重力主導的明渠流，必須以「福祿數 (Froude Number) 相似」為設計基準。解題時先求出幾何比尺，再利用模型與原型福祿數相等的條件推導出速度比尺，即可求得原型速度。
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【解題思路】明渠流模型受重力主導，需滿足福祿數（Froude number）相似原理來進行動力相似分析。 【詳解】 一、基本假設：
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福祿數相似律應用
💡 明渠流受重力主導，模型設計須滿足福祿數相等以達成動力相似。
🔗 明渠流模型相似分析流程
- 1 相似性判斷 — 明渠流屬重力主導，採用福祿數 (Froude Number) 相似律。
- 2 幾何比尺定義 — 計算長度比 Lr = Lm / Lp，注意長度與深度的單位一致。
- 3 動力相似推導 — 令兩側福祿數相等，消去重力加速度 g 導出 Vr = √Lr。
- 4 數值換算 — 將已知模型速度 Vm 除以速度比尺 Vr，求得原型速度 Vp。
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🔄 延伸學習：延伸學習：流量比尺 Qr = Vr × Ar = Lr^0.5 × Lr^2 = Lr^2.5。
