高考申論題
112年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 一 題
📖 題組：
圖一描述平行套管夾層間之穩態層流流動（steady-state laminar flow）流體，其中內管之外徑為 kR，外管之內徑為 R。已知流體黏度為μ，套管內僅有 z 方向壓降（-dp / dz）且在 r = r_max 有最大流速。
圖一描述平行套管夾層間之穩態層流流動（steady-state laminar flow）流體，其中內管之外徑為 kR，外管之內徑為 R。已知流體黏度為μ，套管內僅有 z 方向壓降（-dp / dz）且在 r = r_max 有最大流速。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試推導出 z 方向流體速度分布。（10 分）
思路引導 VIP
遇到環狀套管內的層流流速分布推導題，應先列出假設（穩態、不可壓縮、充分發展），並從圓柱座標系統下的 Navier-Stokes 方程式出發，消去無關項得到 z 方向的微分方程式。經過兩次積分後產生兩個未定常數，最後利用內管外壁與外管內壁的「無滑動邊界條件 (No-slip BC)」求解積分常數，組合出最終的速度分布公式。
小題 (二)
試推導出 r_max = $\sqrt{ R^2(k^2-1) / \ln k^2 }$。（5 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於「動量傳遞」的平行套管模型。考生應先由圓柱座標下的 Navier-Stokes 方程式（或動量殼平衡）出發，寫出簡化後的微分方程式。接著利用管壁無滑動的邊界條件求出速度分佈的積分常數，最後令速度對半徑的一階微分為零（極值條件），即可解出最大流速所在的位置半徑公式。