高考申論題
111年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 一 題
一、 一環狀壁（annular wall）之內半徑及外半徑分別為 r0及 r1，其上之壁溫分別為 T0及 T1（T0＞T1）。此管壁之熱傳導度（thermal conductivity）隨溫度線性變化，從內管壁之 k0 變化至外管壁之 k1。環狀壁之長度為 L。請求解經管壁之熱流量（heat flow through the wall）。（20 分）
📝 此題為申論題
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面對圓柱座標系統的穩態熱傳導問題，首先應從能量守恆出發並列出傅立葉定律（Fourier's Law）的徑向方程式。此題核心在於熱傳導度隨溫度呈線性變化，因此需先寫出 k(T) 的線性數學表達式，再透過分離變數法將 r 與 T 分別在各自的邊界條件下進行定積分，即可嚴謹地推導出總熱流量。
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【解題思路】本題需應用一維圓柱座標下的穩態傅立葉熱傳導定律（Fourier's Law），並處理與溫度呈線性相依的熱傳導度 $k(T)$，透過分離變數法進行定積分求解總熱流量。 【詳解】 已知與假設條件整理：
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