高考申論題
112年
[汽車工程] 汽車設計
第 一 題
📖 題組：
四、下圖所示為傳動齒輪箱，齒輪 2 為太陽齒輪（齒數 T2=19），齒輪 3 為行 星齒輪（T3=18），齒輪 4 為環齒輪（T4=55），另有行星架 5 介於齒輪 2 與齒輪 3 之間。
四、下圖所示為傳動齒輪箱，齒輪 2 為太陽齒輪（齒數 T2=19），齒輪 3 為行 星齒輪（T3=18），齒輪 4 為環齒輪（T4=55），另有行星架 5 介於齒輪 2 與齒輪 3 之間。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)若齒輪 4 為主動件，行星架 5 為輸出件，且齒輪 2 固定，試分析 ω5/ω4轉
速比。（10 分）
速比。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的行星齒輪系（Epicyclic Gear Train）運動學計算題。解題首選「威里斯方程式（Willis Equation）」或「列表法」來分析各構件轉速關係。先確立太陽齒輪、環齒輪與行星架的齒數與相對運動方向，再代入已知固定件的轉速為零，即可精準求出輸入與輸出的轉速比。
小題 (二)
(二)若齒輪 2 為主動件，轉速 N2為 3600 rpm，行星架 5 為輸出件，且齒輪 4
固定，試分析輸出軸的轉速，並說明其旋轉方向（相對於輸入軸的轉向）。
（15 分）
固定，試分析輸出軸的轉速，並說明其旋轉方向（相對於輸入軸的轉向）。
（15 分）
思路引導 VIP
遇到行星齒輪系問題，首要任務是確認各齒輪的齒數、主動件、固定件與輸出件。利用周轉輪系公式（威里斯方程式）或表格法（相對轉速法）建立代數方程式，透過求解行星架轉速的大小與正負號來判定其數值與相對旋轉方向。
行星齒輪系速比分析
💡 利用威里斯方程式（Willis Equation）求解行星齒輪系轉速比。
🔗 行星齒輪系標準解題流程
- 1 標示已知條件 — 確認各輪齒數、輸入件、輸出件及固定件（轉速為0）。
- 2 計算輪系值 e — 判斷內外嚙合決定正負號，依首末輪順序計算齒數比。
- 3 建立威里斯方程 — 列出 (ω末 - ω臂) / (ω首 - ω臂) = e。
- 4 代數移項求解 — 將已知轉速代入，交叉相乘求得目標轉速比。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握不同元件固定時（如行星架固定）對傳動比的影響。
