高考申論題
112年
[環境工程] 流體力學
第 三 題
三、已知一座滯洪池的防洪閘門設計如圖所示，其中水深為 h，閘門設計成倒 L 形，其中 L 形轉直角處（如圖中的 A 點）為一個可做 360°旋轉的鉸鏈（Hinge）。而 L 形兩邊中，長邊長度 H，短邊長度 d，寬為 W。為了要達到滯洪效果，採用重力排洪，換言之，當滯洪池內蓄洪水深在小於 h 時，滯洪池是關閉，也就是在短邊盡頭寬 W 的正中央（即 W/2 處）處，施一個固定集中力（大小為 F），以抵抗水門後方滯洪水量產生的推力，同時，在長邊靠滯洪池底部有一個檔板，用以阻擋閘門向滯洪池內側移動。試以靜水壓力概念寫出閘門要打開當下，固定集中力 F 表示成參數 W、d、h 及 H 的函數。若今滯洪水深 h 為 3.6 公尺，閘門長邊 H 為 4.5 公尺、短邊 d 為 2.7 公尺、寬 W 為 2 公尺，水的密度ρ為 1000 公斤/立方公尺，計算固定集中力 F 大小。（25 分）（註：作用在單位寬垂直平板上的水平作用力大小為 F_H = (1/2)ρgh^2W）
📝 此題為申論題
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本題核心為「剛體靜力平衡與臨界條件」。當閘門即將打開時，底部擋板的支撐反力降為零，此時系統的平衡條件為對鉸鏈 A 點的力矩和為零（ΣMA = 0）。考生只需先求出靜水合力大小與其作用點（壓力中心），找出對 A 點的力臂，再利用力矩平衡即可順利解出固定力 F 的通式與數值。
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【解題思路】利用靜流體壓力分佈求出總推力與壓力中心位置，並以鉸鏈 A 點為支點，建立「閘門即將開啟」臨界狀態下的力矩平衡方程式（ΣMA = 0）求解。 【詳解】
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