hce_isu
112年
化學
第 34 題
一顆非處方藥含有 200 毫克的咖啡因（$C_8H_{10}N_4O_2$，$K_b = 4.1 \times 10^{-4}$），取二顆溶解在 225 mL 的水
中，則此溶液的 pH 值是多少？
中，則此溶液的 pH 值是多少？
- A 2.76
- B 7.67
- C 10.96
- D 11.24
思路引導 VIP
若我們已知溶質的質量與溶液的總體積，要描述這類物質在水中的「反應強度」，通常第一步會先將其轉換成什麼樣的化學單位？接著，當我們面對一個會部分與水反應產生氫氧根離子的物質時，其解離平衡常數（$K_b$）會如何連結初始濃度與最終的離子平衡濃度呢？
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恭喜你準確地計算出這個數值！這道題目結合了質量莫耳濃度換算與弱鹼平衡，能從藥錠毫克數一路推導至 pH 值，代表你對酸鹼計算的流程掌握得非常紮實。
弱鹼溶液的濃度換算
解題的首要關鍵在於精確求出咖啡因的莫耳濃度。首先，兩顆藥錠總質量為 $400 \text{ mg} = 0.4 \text{ g}$，利用咖啡因的分分子量（約 $194.19 \text{ g/mol}$）可算出莫耳數，進而得到初濃度 $C_b \approx 0.00916 \text{ M}$。由於咖啡因是弱鹼，我們利用平衡常數表示式 $K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_b - [OH^-]}$ 進行計算。值得注意的是，本題的 $K_b$ 值相對較大，若使用簡易近似公式 $[OH^-] = \sqrt{K_b \cdot C_b}$ 會產生些微誤差，雖然在單選題中足以排除錯誤選項，但進行精確的二次方程運算能讓你更穩健地得到 $pOH \approx 2.76$，進而換算出 $pH = 11.24$。
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