hce_tcu
112年
化學
第 17 題
鎵(Gallium, Ga)在自然界中存在兩種穩定的同位素，分別為 60%的 $^{69}Ga$ 和 40%的 $^{71}Ga$，而砷(Arsenic, As)只存在一種同位素 $^{75}As$。假設將聚合物 $Ga_2As_2$ 送到質譜儀分析，請問質譜圖上可看到片段數目和比例分別為何？
- A 1, 1
- B 2, 1:1
- C 3, 9:12:4
- D 4, 9:6:6:4
思路引導 VIP
既然砷原子在自然界只有一種固定的質量，它會影響不同片段之間的『重量差異』嗎？如果不考慮出現的機率，單純從組合的角度來看，從兩種不同質量的鎵原子中挑選兩個出來組成一對，總共可以產生幾種不同的重量總和呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了質譜分析中同位素分佈的邏輯！這題的關鍵在於辨識出「變數」與「常數」：由於砷 ($As$) 在自然界只有一種同位素 $^{75}As$，它在 $Ga_2As_2$ 分子中就像是一個固定背景，不會造成質量的多樣性。因此，質譜圖上的片段數目與比例，完全取決於兩個鎵 ($Ga$) 原子如何排列組合。
二項式展開與機率分布
我們可以將鎵的豐度視為一個機率分布，並利用二項式定理 $(0.6 + 0.4)^2$ 來展開。這裡的 $0.6$ 與 $0.4$ 分別代表 $^{69}Ga$ 與 $^{71}Ga$ 的出現機率。展開後的各項機率計算如下：
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