第 四 題

看到本題，應辨識為材料力學中「梁的彎曲應力」與「組合梁的縱向剪應力」之綜合設計問題。解題思路應分為兩條主線：首先，根據外力條件（均布自重加上跨中集中載重），畫出剪力圖(V)與彎矩圖(M)，找出以P表示的「最大剪力 $V_{max}$」和「最大彎矩 $M_{max}$」。接著，針對【彎曲應力破壞控制】：利用公式 $\sigma = Mc/I \le \sigma_{allow}$，代入最大彎矩與截面最外緣距離c，解出一個容許的P值（設為P1）。然後針對【膠合面剪應力破壞控制】：利用公式 $\tau = VQ/(Ib) \le \tau_{allow}$，此處是易錯點，Q必須是「膠合面」以上（或以下）面積對中性軸的一次矩，代入最大剪力解出另一個容許的P值（設為P2）。最後，比較P1與P2，取兩者中較小的值，即為確保兩種破壞都不會發生的最大允許載重 $P_{allow}$。