普考申論題
105年
[土木工程] 工程力學概要
第 三 題
三、圖三為一簡支梁，於 B 點施加一集中載重 P。試求受力後此梁之最大垂直位移 Δmax 與其距離 A 點之位置為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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看到簡支梁受單一偏心集中載重，要求最大位移與發生位置，首選『奇異函數法（Macaulay's Method）』或『共軛梁法』。利用奇異函數法可寫出單一連續的彎矩方程式，經過兩次積分並代入邊界條件求得彈性曲線，最後令斜率方程式為零，即可解出最大位移發生位置，代回撓度方程式即為最大位移。
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【解題思路】本題採用奇異函數法（Macaulay's Method）建立連續的彎矩方程式，透過兩次積分並代入邊界條件解出彈性曲線方程式，再令斜率為零以求得最大位移之位置與大小。 【詳解】 已知：簡支梁長度為 $L$，在距左端 A 點 $2L/3$ 處受一向下集中載重 $P$。設梁之抗彎剛度為 $EI$。
▼ 還有更多解析內容
梁之變形與奇異函數法
💡 利用積分法或奇異函數法求解不連續受力梁之彈性曲線。
🔗 梁位移分析標準解析程序
- 1 求解反力 — 利用靜力平衡方程式求出支承反力 $R_A$ 與 $R_C$。
- 2 建立矩方程 — 使用奇異函數法列出含全梁範圍的彎矩方程式 $M(x)$。
- 3 二次積分 — 對 $M(x)$ 積分兩次得到含常數 $C_1, C_2$ 的位移函數。
- 4 代入邊界條件 — 由支承約束條件解出 $C_1, C_2$ 以確定彈性曲線。
- 5 尋找最大變位 — 令 $ heta(x)=0$ 求解 $x$，再代回位移函數求 $y_{max}$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步比較面積矩法 (Moment-Area Method) 在特定點位移計算上的適用性。
