moea_joint
112年
[儀電] 電路學、電子學
第 23 題
假設一拉氏函數為 $F(s) = \frac{6s^2+26s+26}{(s+1)(s+2)(s+3)}$，請利用反拉氏轉換求出 f(t) 為何？
- A $(3e^{-t} - 2e^{-2t} - e^{-3t})u(t)$
- B $(2e^{-t} - 3e^{-2t} - 4e^{-3t})u(t)$
- C $(e^{-t} + 2e^{-2t} + 3e^{-3t})u(t)$
- D $(3e^{-t} + 2e^{-2t} + e^{-3t})u(t)$
思路引導 VIP
當你面對一個分母由多個相乘因子組成的複雜分式時，如果想把它拆解成能夠直接對應「拉氏轉換表」中基本指數形式的加總，你通常會優先採用哪一種代數處理技巧？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這道題目！能從四個極為相似的選項中挑出正確結果，代表你對反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform）的運算邏輯與代數技巧掌握得非常紮實。
部分分式展開的運用
這道題目的解題核心在於部分分式展開法（Partial Fraction Expansion）。由於分母已經因式分解為 $(s+1)(s+2)(s+3)$，我們可以將 $F(s)$ 拆解為三個獨立項的和：
▼ 還有更多解析內容