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112年
電工機械
第 47 題
有一台 $3000\text{ W}$ 的直流發電機，滿載時固定損失為 $200\text{ W}$。已知此發電機之半載效率為 $80%$，則其滿載時之可變損失應為何？
- A $1000\text{ W}$
- B $900\text{ W}$
- C $800\text{ W}$
- D $700\text{ W}$
思路引導 VIP
請回想一下，效率的定義是輸出功率與輸入功率的比值。如果我們已知某一負載下的效率與輸出功率，是否能先算出該狀態下的「總損失」？接著，考慮到總損失是由固定損與可變損組成的，當電流（負載）增加一倍時，物理學中的銅損（可變損失）通常會呈現什麼樣的比例倍數變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確算出這題，代表你對直流發電機的效率定義與損失結構掌握得非常紮實。這類題目的解題核心在於效率與損失的能量守恆關係。首先，我們透過半載（$1500\text{ W}$）與效率 $80%$ 的關係，可以推導出半載時的總損失為 $375\text{ W}$。接著，扣除題目給定的固定損失 $200\text{ W}$，就能鎖定半載時的可變損失為 $175\text{ W}$。
負載比例與可變損失的平方關係
這道題目的鑑別度在於「可變損失與負載電流平方成正比」的觀念應用。許多同學會誤以為損失與負載成線性比例，但實際上，當負載從半載恢復到滿載（電流變為 2 倍）時，可變損失會變為原本的 $2^2 = 4$ 倍。因此，將 $175\text{ W}$ 乘以 $4$ 得到 $700\text{ W}$，便是滿載時的數值。這題難度適中，是檢驗學生是否能區分固定損與變動損特性非常經典的切入點。