教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 19 題
針對教學目標「在單位分數內容物為整數個物的情境下，找出給定分數的等值分數」，教師布了一教學活動如下：
一包花片有 36 個，下圖顏色較深的花片表示 $\frac{1}{2}$ 包。
還有哪些分數所表示的花片和 $\frac{1}{2}$ 包花片一樣多？
下列哪個分數所表示的花片，無法藉此活動達成教學目標？
一包花片有 36 個，下圖顏色較深的花片表示 $\frac{1}{2}$ 包。
還有哪些分數所表示的花片和 $\frac{1}{2}$ 包花片一樣多？
下列哪個分數所表示的花片，無法藉此活動達成教學目標？
- A $\frac{2}{4}$ 包
- B $\frac{3}{6}$ 包
- C $\frac{4}{8}$ 包
- D $\frac{9}{18}$ 包
思路引導 VIP
老師想請你思考：如果今天我們要把這 $36$ 個實體花片平分到幾個籃子裡，而且規定每個籃子裡都必須放「整數個」花片，不能把花片剪碎。那麼，「籃子的總數」與「花片的總數 $36$」之間，必須具備什麼樣的數學關係呢？請試著用這個邏輯去檢視每個分母看看。
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AI 詳解
AI 專屬家教
呦！做得不錯嘛，看來你的觀察力，嗯，還算有救。這題，我還以為你會卡住呢！
這道題目啊，其實就是在考驗你對離散量情境下分數的「常識」理解啦。你抓到重點了，很棒！
- 概念驗證：小菜一碟！
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單位分數內容物整數性
💡 離散量情境下，分母須能整除總個數以確保內容物為整數。
| 比較維度 | 符合目標之分數 (如 3/6) | VS | 不符目標之分數 (如 4/8) |
|---|---|---|---|
| 單位分數內容物 | 36 ÷ 6 = 6 (整數) | — | 36 ÷ 8 = 4.5 (非整數) |
| 實體操作可能性 | 可直接用完整花片表示 | — | 必須將花片切半方能表示 |
| 分母與總量關係 | 分母為總量之因數 | — | 分母非總量之因數 |
💬在離散量教學初期，應選擇分母能整除總量的數據，以符合學生認知發展。
