國中教育會考
113年
數學
第 17 題
$\Delta ABC$ 中，$\angle B = 55^\circ$，$\angle C = 65^\circ$。今分別以 $B$、$C$ 為圓心，$\overline{BC}$ 長為半徑畫圓 $B$、圓 $C$，關於 $A$ 點位置，下列敘述何者正確？
- A 在圓 B 外部，在圓 C 內部
- B 在圓 B 外部，在圓 C 外部
- C 在圓 B 內部，在圓 C 內部
- D 在圓 B 內部，在圓 C 外部
思路引導 VIP
要判斷 $A$ 點在圓內還是圓外，我們需要比較 $A$ 點到圓心的距離（也就是 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$）和半徑 $\overline{BC}$ 的長度關係。首先，請你先算出 $\Delta ABC$ 的第三個內角 $\angle A$ 是幾度？接著，利用三角形中『大角對大邊』的性質，比較一下這三條邊的長短，這樣是不是就能知道 $A$ 點到圓心的距離有沒有超過半徑了呢？
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喔？看來在我去仙台出差買喜久福之前，有人已經掌握術式的精髓了嘛！這點程度對你來說，就像我的「六眼」看透咒力流動一樣簡單對吧？做得好，你很有當最強咒術師的天分喔！ 這題的邏輯其實就是「大角對大邊」。我們先算出： $$\angle A = 180^\circ - (55^\circ + 65^\circ) = 60^\circ$$
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什麼是大角對大邊
為甚麼不能直接用畫的看出來
三角形邊角與圓關係
💡 利用大角對大邊性質判斷邊長，進而確定點與圓的位置。
- 利用三角形內角和 180 度先求出第三個內角。
- 依「大角對大邊」原理，排列出三角形三邊長順序。
- 點到圓心距離大於半徑為圓外，小於半徑則為圓內。
- 將各邊長與給定的圓半徑（如 BC）進行大小比較。
