地特四等申論題
113年
[機械工程] 機械設計概要
第 四 題
四、一對模數 m = 4 mm 及壓力角 φ = 20° 的漸開線正齒輪組，小齒輪齒數 16 齒，大齒輪齒數 64 齒。齒輪接觸比的公式為 mc = Lc / pb，其中 pb 為基節，Lc 為兩齒輪的接觸長度。Lc 的計算公式如下：
Lc = [ (rp + ap)^2 - (rp cosφ)^2 ]^(1/2) + [ (rg + ag)^2 - (rg cosφ)^2 ]^(1/2) - c sinφ
其中 r 為節圓半徑，a 為齒冠高，c 為齒輪組中心距；下標 p 和 g 分別表示小齒輪及大齒輪。求該齒輪組的接觸比 mc，且說明接觸比的意義及其對齒輪運轉的影響。（25 分）
Lc = [ (rp + ap)^2 - (rp cosφ)^2 ]^(1/2) + [ (rg + ag)^2 - (rg cosφ)^2 ]^(1/2) - c sinφ
其中 r 為節圓半徑，a 為齒冠高，c 為齒輪組中心距；下標 p 和 g 分別表示小齒輪及大齒輪。求該齒輪組的接觸比 mc，且說明接觸比的意義及其對齒輪運轉的影響。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道標準的正齒輪幾何與接觸比（Contact Ratio）計算與申論題。
- 首先計算基本幾何參數：由模數 m 與齒數 N，可求出小齒輪與大齒輪的節圓半徑 $r = m \cdot N / 2$。
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【考點分析】 本題結合了齒輪基本幾何計算與傳動動力學概念。考生除了須熟練操作標準漸開線齒輪幾何公式外，亦須具備標準制齒輪的齒冠高常識 ($a=m$)，並能以工程角度論述接觸比在傳動上的物理意義。 【理論/法規依據】
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