第 二 題

考點為傳動系統的總減速比分配。整套系統包含：皮帶傳動、齒輪1對2、齒輪3對4。總減速比等於各級減速比的乘積。計算時，先算出總減速比 = 馬達轉速 / 工作機轉速。接著，皮帶傳動減速比為大輪直徑/小輪直徑(2.5)，齒輪1對2減速比為 $z_2/z_1$，齒輪3對4減速比為 $z_4/z_3$。建立方程式即可解出未知的 $z_4$。

考點為動力學中的功率、轉速與轉矩關係。題目表明「不考慮傳遞功率損失」，意味著系統頭尾的功率守恆，即馬達輸出功率等於工作機需求功率（$P_m = P_w = 10 \text{ kW}$）。利用公式 $P = T \cdot \omega$，將馬達轉速 $n_m$ 換算為角速度 $\omega_m$（單位：rad/s），即可解出馬達轉矩 $T_m$。

本題測試標準正齒輪的基本幾何參數計算。第一部分求模數 $m$：利用中心距公式 $C = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{m(z_1 + z_2)}{2}$ 即可輕鬆解出。第二部分求基圓節距 $P_b$：公式為 $P_b = P_c \cdot \cos\phi = \pi m \cos\phi$。此處題目「未給定壓力角 $\phi$」，這是一個隱藏的陷阱/常識考點，一般機械設計中標準正齒輪若無特別說明，壓力角預設為 $20^\circ$。在解答中必須明確寫出「假設壓力角為 $20^\circ$」，否則可能會被扣分。