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普考申論題 113年 [工業工程] 生產計畫與管制概要

第 二 題

📖 題組:
某公司將新廠鎖定在以下四個地點,其固定費用(土地、稅金、保險、設備、建物等)與變動成本(人力、原物料、運輸及其他變動費用等)如下表所示:(25 分) 地點 | 固定成本(一次費用,仟元) | 單位變動成本(仟元) --- | --- | --- A | 250,000 | 72 B | 400,000 | 48 C | 600,000 | 34 D | 700,000 | 40 假設總成本由固定成本加上變動成本乘上數量而得,下圖為四個地點的總成本線於損益平衡圖上: (圖表描述:橫軸為數量x1000,縱軸為總成本。四條線分別代表 A, B, C, D 地點的成本函數) 請回答下列問題: (一)地點 A 與地點 B 的損益平衡點數量是多少?(5 分) (二)請問您是否會考慮地點 D?為什麼?(5 分) (三)是否需要計算地點 A 與地點 C 的損益平衡點數量?為什麼?(5 分) (四)如果需求數量可能從 2,000 到 20,000,請問在什麼需求數量時應選擇地點 A?請問在什麼需求數量時應選擇地點 B?請問在什麼需求數量時應選擇地點 C?請問在什麼需求數量時應選擇地點 D?(10 分)
題組圖片
📝 此題為申論題,共 4 小題

小題 (二)

請問您是否會考慮地點 D?為什麼?(5 分)

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這題測驗考生對成本結構與「絕對劣勢(Dominated)」概念的理解。解題時應直接比較地點 D 與其他地點的固定成本與變動成本,若發現有另一地點的兩項成本皆低於 D,即可判定 D 為無效選項。

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【解題思路】利用總成本函數比較,判斷該地點是否存在「絕對劣勢」(Dominated Alternative)。 【詳解】 已知各廠總成本函數為:$TC = 固定成本(FC) + 單位變動成本(VC) \times 數量(Q)$

小題 (一)

地點 A 與地點 B 的損益平衡點數量是多少?(5 分)

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看到求兩地點的「損益平衡點數量」,應立刻聯想到區位選擇的「成本無異點(交叉點)分析」。解題步驟為先寫出各自的總成本函數(固定成本+單位變動成本×數量),再令兩者相等求解出數量 Q 即可。

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【解題關鍵】建立兩地點之總成本函數,並令其總成本相等,以求出成本無異點數量。 【解答】 已知總成本公式為:總成本 (TC) = 固定成本 (FC) + 單位變動成本 (VC) × 數量 (Q)

小題 (三)

是否需要計算地點 A 與地點 C 的損益平衡點數量?為什麼?(5 分)

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判斷兩個方案交點是否需要計算,關鍵在於該交點是否落在「最低總成本包絡線」上。若在 A 與 C 成本相等的數量下,有其他地點(如地點 B)的總成本更低,則該交點無實際決策意義,不需進行計算。

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【解題思路】利用區位選擇之「最低成本包絡線(Envelope Curve)」原則進行邏輯判斷。 【詳解】 不需要計算地點 A 與地點 C 的損益平衡點數量。具體推導理由如下:

小題 (四)

如果需求數量可能從 2,000 到 20,000,請問在什麼需求數量時應選擇地點 A?請問在什麼需求數量時應選擇地點 B?請問在什麼需求數量時應選擇地點 C?請問在什麼需求數量時應選擇地點 D?(10 分)

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本題考查區位選擇的總成本決策分析,核心在於找出使「總成本最低」的產量區間(即最低成本包絡線)。解題時需先列出各方案的總成本函數,兩兩計算相鄰地點之交點(損益平衡點),並排除絕對劣勢的方案(如地點D),最後依序劃分數量範圍得出最佳決策。

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【解題關鍵】建立各地點總成本函數(TC = FC + VC × Q),尋找最低總成本的產量區間(下包絡線),並排除被劣勢支配的方案。 【解答】 計算:Step 1 建立各地點的總成本函數(單位:仟元)

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