第 三 題

【解題關鍵】應用數量折扣模型，先計算各價格區間之經濟訂購量（EOQ），再比較各可行 EOQ 與折扣門檻之總年度成本（TC）。\n\n【解答】\n已知條件整理：\n年度需求 ($D$) = 4840 個\n每次設置成本 ($S$) = 30 元\n年度持有成本比率 ($i$) = 40% = 0.4\n單位持有成本 ($H$) = $i \times C$（$C$ 為單位取得成本）\n\n總成本公式：$TC = D \times C + (D / Q) \times S + (Q / 2) \times H$\nEOQ 公式：$EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}} = \sqrt{\frac{2DS}{iC}}$\n\nStep 1：由最低單價開始，計算各區間之經濟訂購量（EOQ）並判斷可行性\n\n1. 區間三（單價 $C_3 = 110$ 元，數量 $\ge 1000$）：\n - $H_3 = 0.4 \times 110 = 44$ 元\n - $EOQ_3 = \sqrt{\frac{2 \times 4840 \times 30}{44}} = \sqrt{6600} \approx 81.24$ 個\n - 判斷：81.24 不落在大於等於 1000 的區間內，故此 EOQ 不可行。需將折扣門檻 $Q = 1000$ 列為總成本比較點。\n\n2. 區間二（單價 $C_2 = 115$ 元，數量介於 500-999）：\n - $H_2 = 0.4 \times 115 = 46$ 元\n - $EOQ_2 = \sqrt{\frac{2 \times 4840 \times 30}{46}} \approx 79.45$ 個\n - 判斷：79.45 不落在 500-999 的區間內，故此 EOQ 不可行。需將折扣門檻 $Q = 500$ 列為總成本比較點。\n\n3. 區間一（單價 $C_1 = 120$ 元，數量介於 1-499）：\n - $H_1 = 0.4 \times 120 = 48$ 元\n - $EOQ_1 = \sqrt{\frac{2 \times 4840 \times 30}{48}} = \sqrt{6050} \approx 77.78$ 個（實務上可取 78 個）\n - 判斷：77.78 落在 1-499 的區間內，故此 EOQ 可行。將 $Q = 78$ 列為總成本比較點。\n\nStep 2：計算各候選方案之年度總成本（TC）\n\n1. 評估 $Q = 1000$（適用單價 110 元）：\n - 取得成本 = $4840 \times 110 = 532,400$\n - 設置成本 = $(4840 / 1000) \times 30 = 145.2$\n - 持有成本 = $(1000 / 2) \times 44 = 22,000$\n - $TC_{1000} = 532,400 + 145.2 + 22,000 = 554,545.2$ 元\n\n2. 評估 $Q = 500$（適用單價 115 元）：\n - 取得成本 = $4840 \times 115 = 556,600$\n - 設置成本 = $(4840 / 500) \times 30 = 290.4$\n - 持有成本 = $(500 / 2) \times 46 = 11,500$\n - $TC_{500} = 556,600 + 290.4 + 11,500 = 568,390.4$ 元\n\n3. 評估 $Q = 78$（適用單價 120 元）：\n - 取得成本 = $4840 \times 120 = 580,800$\n - 設置成本 = $(4840 / 78) \times 30 \approx 1,861.54$\n - 持有成本 = $(78 / 2) \times 48 = 1,872$\n - $TC_{78} = 580,800 + 1,861.54 + 1,872 = 584,533.54$ 元\n\nStep 3：比較總成本得出結論\n比較結果發現，$TC_{1000} < TC_{500} < TC_{78}$。在訂購量為 1000 個時，因享有較高的折扣，省下的產品取得成本足以彌補增加的存貨持有成本，故總成本最低。\n\n【答案】\n1. 最佳訂購批量為 1000 個。\n2. 年度總成本為 554,545.2 元。