普考申論題
113年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 一 題
一、一組 16 個測量誤差如下所示：
10, 16, －5, 17, 7, 19, －3, 9, 30, 3, 17, 0, 15, －2, 9, 2。
試以此數據判斷此組誤差是否存在系統誤差？另若誤差大於 3 倍的標準差視為粗差（錯誤），請問在這組數據裡，是否存在粗差？若有粗差存在，是上述那些測量誤差？粗差刪除後，估計這些誤差的平均值、量測標準差、均方根誤差。以上均請說明之。（註：假設測量誤差服從常態分配）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題是基礎誤差統計分析的綜合題。首先，判斷「系統誤差」的核心在於觀測誤差的「抵銷性」，理論上隨機誤差的平均值應趨近於零，若平均值顯著偏離零，則可能存在系統誤差。其次，「粗差」的判定需先計算該組數據的標準差（σ），並套用 3σ 準則。最後，在剔除粗差後，必須「重新計算」剩下的數據，這點是考生最容易忽略的地方。計算平均值（Mean）、標準差（S）與均方根誤差（RMSE）時，需注意分母（自由度）的選擇。