普考申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 一 題
一、已知a = 2x + 3y + 1、b = 5x - 6y - 1，並已知σx = ±0.3、σy = ±0.1，且 x 與 y 無相關，則 a 以及 b 之標準差以及相關係數各為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應先想到「協方差傳播定律（誤差傳播定律）」。利用觀測量與未知數的線性函數關係，求得各變數的偏微分後，分別代入公式求得變異數與共變異數，最後運用相關係數定義公式求解。
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【解題關鍵】運用協方差傳播定律（誤差傳播定律）計算出變異數與共變異數，再代入相關係數公式（$\rho_{ab} = \frac{\sigma_{ab}}{\sigma_a \sigma_b}$）求解。 【解答】 計算：
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