普考申論題
114年
[測量製圖] 誤差理論概要
第 四 題
四、於一直線上 a、b、c、d 四點間進行距離觀測，得觀測值分別為L1 = 2.1 m、L2 = 3.6 m、L3 = 4.5 m、L4 = 5.8 m、L5 = 8.0 m、L6 = 10.3 m，請以直接觀測平差解算該四點間之距離。（25 分）
[附圖說明：a, b, c, d 為一直線上四點。L1 為 ab, L2 為 bc, L3 為 cd, L4 為 ac, L5 為 bd, L6 為 ad]
[附圖說明：a, b, c, d 為一直線上四點。L1 為 ab, L2 為 bc, L3 為 cd, L4 為 ac, L5 為 bd, L6 為 ad]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先要辨識出這是「間接觀測平差（參數平差）」的典型問題（儘管題目稱之為直接觀測平差）。解題策略是：選定最基本的獨立線段(ab, bc, cd)作為未知參數，將六個觀測值列成觀測方程式，接著利用最小二乘法原理組成法方程式並求解，即可得出最正確的平差結果。
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【解題關鍵】本題實為「間接觀測平差（參數平差）」，依據最小二乘法原理，設基本線段長度為未知參數，建立觀測方程式並組成法方程式求解。 【解答】 計算：
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間接觀測平差計算
💡 應用最小二乘法，透過參數建立觀測方程式並組成法方程式求解。
🔗 間接觀測平差標準計算程序
- 1 選定參數 — 選取獨立線段（如 ab, bc, cd）為未知數 $X$
- 2 建立模型 — 依據線段幾何關係建立 $V = AX - L$
- 3 組成法方程 — 計算 $A^TA$ 與 $A^TL$ 得到對稱聯立方程式
- 4 矩陣求解 — 解聯立方程求得參數 $X$ 之最可靠值
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🔄 延伸學習：延伸學習：求解後可進一步計算殘差 $V$ 及單位權中誤差以評定精度。
