高考申論題
113年
[統計] 抽樣方法與迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
考慮配適一簡單線性迴歸模型：Yi = β0 + β1Xi + εi ，i = 1, ⋯ , n，並假設 εi為 iid N(0, σ2)。
考慮配適一簡單線性迴歸模型：Yi = β0 + β1Xi + εi ，i = 1, ⋯ , n，並假設 εi為 iid N(0, σ2)。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請寫出模型中的應變數與自變數。（5 分）
思路引導 VIP
基礎術語題。辨識迴歸方程式中左右兩邊的變數名稱。
小題 (二)
請問 iid 是那三個英文字的縮寫，是代表什麼假設？請詳細說明。（5 分）
思路引導 VIP
iid 是統計學中最常見的假設。考生需給出原文全稱並解釋其在統計性質上的含義。
小題 (三)
若以最小平方估計式 β̂0 及 β̂1 得到 Ŷi = β̂0 + β̂1Xi ，且令 ei = Yi − Ŷi 。請
問 sum(Xi * ei) = ? 請詳細列出推導過程。（15 分）
思路引導 VIP
這題考的是普通最小平方法（OLS）的正交性質（Orthogonality）。最小平方估計量是透過將殘差平方和（SSE）對參數微分並令其為 0 得到的「正規方程式」（Normal Equations）。其中一個方程式直接推導出此結果。