第 一 題

本題測驗多元線性迴歸模型之基本設定與古典線性迴歸模型（CLRM）的誤差項假設。作答時應先列出包含下標 $i$ 的母體迴歸模型公式，接著條列式寫出誤差項 $\epsilon_i$ 的四大假設（常態性、獨立性、變異數同質性、期望值為零），這是統計學國考必拿的基本分數。

本題測驗「虛擬變數（Dummy Variable）」在多元迴歸模型中的係數解釋能力。看到類別變數被拆分成兩個虛擬變數，首先必須確認隱含的「基準組（Reference Group）」為何（此題為高中及以下學歷）。在解釋係數意義時，務必要寫出「在控制其他變數不變的情況下」，並指出該類別與基準組在依變數平均值上的差異。

看到個別迴歸係數的顯著性檢定，首先聯想到使用 t 檢定。解題時需精確列出檢定統計量公式（估計值除以標準誤），並正確計算自由度（n-k-1）以找出對應的臨界值，最後再進行雙尾檢定的推論。

看到建構變異數分析（ANOVA）表的題目，首先確認樣本數（n）與自變數個數（k）以推導自由度。接著利用給定的迴歸誤差標準差（s）反推均方誤差（MSE）與誤差平方和（SSE），最後利用 SST = SSR + SSE 的關係式補齊所有平方和、均方與 F 檢定統計量。

看到「檢定此迴歸模型之所有解釋變數的係數是否皆等於 0」，應立即判斷為考查「整體迴歸模型顯著性 F 檢定（Overall F-test）」。解題關鍵是利用題目給的迴歸誤差標準差估計值 s，先求出均方誤差（MSE）與誤差平方和（SSE），再配合總變異平方和（SST）反推迴歸平方和（SSR），最後代入 F 檢定統計量公式。

看到計算「調整的判定係數 (Adjusted R-squared)」，首先應聯想到其公式為 1 - (MSE / MST)。接著從題幹提取所需數值：利用誤差標準差估計值 s 求出 MSE (s^2)，再利用 SST 與總自由度 (n-1) 求出 MST，代入公式即可求解。

看到此題，應先回想均方誤（MSE）的統計學定義：殘差平方和（SSE）除以其自由度，代表誤差項變異數的估計量。計算上，題目已給定迴歸誤差之標準差估計值 s，直接利用 MSE = s² 的關係即可迅速求得答案，無須利用 SST 等其他數據進行繁複推導。