免費開始練習
高考申論題 113年 [輻射安全] 輻射度量

第 一 題

📖 題組：
197Au 受熱中子照射，通量為 10^18 個中子每平方公尺每秒。中子捕獲截面為 99b，198Au 的半衰期為 2.7 天： (一)請問樣本需要照射多長時間才能活化 0.1%？（5 分） (二)請問需要多長時間的照射才能產生 95%的飽和活性？（5 分） (三)如果樣本的質量為 4×10^-6 公斤，需要多長時間的照射才能產生 7.4 × 10^4 貝克的活性？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

請問樣本需要照射多長時間才能活化 0.1%？（5 分）

思路引導 VIP

解題關鍵在於釐清「活化 0.1%」的物理意義，即有 0.1% 的初始靶核（Au-197）吸收中子發生了核反應。利用靶核消耗公式求出反應比例，再代入已知的中子通量與截面（需注意單位統一），即可解出照射時間。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題思路】利用靶核消耗方程式計算發生中子捕獲反應的原子比例，並代入已知通量與截面求出照射時間。 【詳解】 已知：

小題 (二)

請問需要多長時間的照射才能產生 95%的飽和活性？（5 分）

思路引導 VIP

看到求飽和活性百分比的問題，應直覺聯想到中子活化的成長公式 A(t) = A_sat(1 - e^{-λt})。由於題目直接給定比例（95%），中子通量與截面等參數會被抵銷，只需利用衰變常數（或半衰期）即可解出照射時間。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】利用中子活化公式 $A(t) = A_{sat}(1 - e^{-\lambda t})$，找出活性達到飽和活性 95% 所需的時間與半衰期之關係。 【解答】 計算：

小題 (三)

如果樣本的質量為 4×10^-6 公斤，需要多長時間的照射才能產生 7.4 × 10^4 貝克的活性？（10 分）

思路引導 VIP

看到中子活化計算題，首要任務是統整所有物理量單位至 SI 制（質量換成原子數、截面轉平方公尺、半衰期轉秒）。接著代入活化公式求解時間。本題中可發現目標活度遠小於飽和活度，故可利用泰勒展開式簡化指數項，這不僅符合物理意義（極短時間內的線性活化），更能避免一般計算機處理極小數值時的浮點數誤差。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

【解題關鍵】利用中子活化公式 $A(t) = N\sigma\phi(1-e^{-\lambda t})$，並將所有單位統一至 SI 制（公尺、公斤、秒），再利用微小時間的近似化簡求值。 【解答】 計算：

📝 同份考卷的其他題目

查看 113年[輻射安全] 輻射度量 全題

升級 VIP 解鎖