高考申論題
113年
[電力工程] 電機機械
第 一 題
📖 題組：
五、某三相、Y 接線、220 V、8 極、60 Hz 的感應電動機，忽略激磁電抗及鐵損等效電阻的等效至定子側每相電路如圖二所示，s 表示滑差率、R1 = 0.22 Ω、R2 = 0.18 Ω、X1 = 1.10 Ω、X2 = 1.40 Ω。此感應電動機在額定電壓、頻率操作，計算下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)起動電流及功率因數。 (二)最大電磁轉矩及其對應的轉速。
五、某三相、Y 接線、220 V、8 極、60 Hz 的感應電動機，忽略激磁電抗及鐵損等效電阻的等效至定子側每相電路如圖二所示，s 表示滑差率、R1 = 0.22 Ω、R2 = 0.18 Ω、X1 = 1.10 Ω、X2 = 1.40 Ω。此感應電動機在額定電壓、頻率操作，計算下列問題：（每小題 10 分，共 20 分） (一)起動電流及功率因數。 (二)最大電磁轉矩及其對應的轉速。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
起動電流及功率因數。
思路引導 VIP
解此題的首要關鍵是確認「起動瞬間」的物理條件，即轉子靜止不轉，滑差率 s = 1。接著要注意題目給定的 220V 為三相線電壓，因是 Y 接線，必須先換算為相電壓。最後代入圖示的簡化等效電路，計算串聯總阻抗後，利用歐姆定律求得起動電流，並以實部與總阻抗大小的比值求得功率因數。
小題 (二)
最大電磁轉矩及其對應的轉速。
思路引導 VIP
本題重點在於求感應電動機的最大電磁轉矩（崩潰轉矩）及其發生時的轉速。解題需先利用阻抗匹配原理（最大功率轉移定理）推導出發生最大轉矩時的滑差率公式，再結合轉速與最大轉矩公式進行精確計算。
感應電動機起動特性
💡 起動瞬間滑差率為 1，利用等效電路分析阻抗、電流與功因。
🔗 感應電動機起動計算流程
- 1 判定滑差 — 確認起動狀態，帶入 s = 1
- 2 電壓換算 — 將線電壓 220V 轉為相電壓 127V
- 3 阻抗合成 — 計算總等效阻抗 R + jX
- 4 數值求解 — 依歐姆定律求電流，由餘弦值求功因
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🔄 延伸學習：延伸學習：起動電流通常極大，實務上常需採取降壓起動措施。
