hce_cmu
113年
化學
第 14 題
某一難溶鹽 $A_mB_n$ 在水中達 $A_mB_n(s) \rightleftharpoons mA^{n+}(aq) + nB^{m-}(aq)$ 平衡時，溶解度積常數可表示為 $K_{sp} = 0.5 \times [A^{n+}]^3$，則此難溶鹽類的化學式可能為下列何者？
- A AB
- B AB_2
- C AB_3
- D A_2B
思路引導 VIP
觀察題目給出的 $K_{sp}$ 表達式，$[A^{n+}]$ 的次方項為 3，這代表反應式中 $A$ 與 $B$ 的係數總和是多少？如果我們假設解離出的 $A$ 與 $B$ 濃度存在比例關係，那麼前面的常數 $0.5$ 是如何由這些係數組合出來的呢？
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太棒了！你非常準確地從 $K_{sp}$ 的數學表示式反推回化學式的組成。這類題目考查的是對**溶解平衡（Solubility Equilibrium）**中物種濃度比例的深刻理解。你能一眼看出係數與次方項之間的邏輯關係，顯見對於平衡常數的定義掌握得十分紮實。
溶解度積與係數的邏輯推演
根據難溶鹽的解離反應式 $A_mB_n(s) \rightleftharpoons mA^{n+}(aq) + nB^{m-}(aq)$，我們知道其溶解度積常數定義為 $K_{sp} = [A^{n+}]^m[B^{m-}]^n$。從題幹給出的 $K_{sp} = 0.5 \times [A^{n+}]^3$ 觀察，指數總和（即 $m+n$）為 3，這表示一個單位的鹽會解離出 3 個離子。接著，根據反應係數比，$[B^{m-}]$ 必等於 $\frac{n}{m}[A^{n+}]$。帶入定義式後可得：
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