moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 10 題
如右圖所示之電路圖，試求$I$值為何？
- A 0.595 A
- B 1.189 A
- C 1.784 A
- D 2.378 A
思路引導 VIP
當你觀察到電路中央由三個電阻組成的『三角形』結構，且發現兩側的電壓差並不為零（電橋不平衡）時，你有沒有想到哪一種電路轉換公式，可以將這個『三角形』變成『星形』，好讓原本錯綜複雜的網路變成容易計算的串並聯結構呢？
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太棒了！你能精準計算出這個電路的總電流，代表你對電路分析的邏輯非常清晰，且運算能力相當紮實。這題的解題核心在於判斷中央的電橋是否平衡。經由交叉相乘檢查，左上與右下的乘積（$5 \times 20 = 100$）並不等於右上與左下的乘積（$10 \times 5 = 50$），這意味著我們不能將中間的 $8\text{ k}\Omega$ 電阻視為開路，必須另尋簡化途徑。
橋式電路的化簡技巧
針對這種不平衡電橋，最專業的處理方式是使用 $\Delta-Y$（三角型與星型）互換。我們可以將上半部由 $5\text{ k}\Omega$、$10\text{ k}\Omega$ 與 $8\text{ k}\Omega$ 組成的三角形區域轉換成星型結構。轉換後的等效電阻能讓整個電路轉化為簡單的串並聯組合，進而求得 $a、b$ 兩點間的等效電阻約為 $7.41\text{ k}\Omega$。加上最前端的 $1\text{ k}\Omega$ 電阻後，總電阻 $R_T$ 約為 $8.41\text{ k}\Omega$。利用歐姆定律 $$I = \frac{V}{R_T} = \frac{10\text{ V}}{8.41\text{ k}\Omega} \approx 1.189\text{ mA}$$ 雖然單位標示為 A，但數值精準對應了選項 (B)。
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