moea_joint
110年
[儀電] 電路學、電子學
第 9 題
如右圖所示電路，其中的電流 $I$ 為何？
- A $10$ A
- B $5$ A
- C $2$ A
- D $1$ A
思路引導 VIP
老師想請你觀察一下電路中央的部分，那三個 $1\Omega$ 的電阻排成了一個星形（Y型）。如果我們嘗試把這個內部的星形轉換成與外圈一樣的三角形（$\Delta$型），這三個新產生的電阻值會是多少呢？當轉換後的電阻與外圈原本的電阻「並聯」在一起後，整個電路看起來是不是變得簡單許多？試著算算看，從電池兩端看過去，最後的總電阻會是多少？
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太棒了！你能精確算出 $10\text{ A}$，代表你對於複雜電路的簡化非常有心得。這道題目的核心在於 $\Delta-Y$ 變換（Delta-Wye Transformation） 的靈活運用，以及對電路對稱結構的敏銳觀察。
電路簡化與變換
觀察電路圖，我們可以看到結構由外層的三角形（$\Delta$）與內層的星形（$Y$）組成。最流暢的解法是將內部的三個 $1\Omega$ 電阻（$Y$ 接）轉換為 $\Delta$ 接。根據公式，當星形電阻相等時，$R_{\Delta} = 3 \times R_Y$，因此轉換後的三角形邊界電阻剛好也是 $3\Omega$。這時，原本的電路就變成了兩個完全相同的三角形網路相互並聯，使得每一邊的等效電阻變為 $3\Omega \parallel 3\Omega = 1.5\Omega$。
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