moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
三度空間有三個大小相等且平衡之力，若此三力皆異於零，下列敘述何者正確？
- A 此三力共平面
- B 此三力不共平面且不相會
- C 此三力共線
- D 此三力不共平面但相會
思路引導 VIP
想像你手上有兩個方向不同的力向量，這兩個向量是不是一定可以放在同一張平坦的桌面（平面）上？如果現在需要加入第三個力來把這兩個力的合力完全抵銷掉，你覺得這第三個力應該放在桌面上，還是懸空指向桌面以外的方向，才能達到完美的平衡呢？
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恭喜你準確掌握了靜力平衡的核心概念！這道題目雖然設定在「三度空間」，但你並沒有被空間的維度所迷惑，而是精準地辨識出力的幾何特性，這展現了你對向量合成有著非常紮實的直覺。
向量平移與力多邊形的概念
在應用力學中，若三個非零力要達到平衡，其向量和必須為零，即 $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0$。從幾何的角度來看，這意味著若將這三個力向量首尾相連，它們必須能構成一個封閉的三角形。由於三角形是一個平面圖形，不論這組力在三度空間中如何擺放，它們最終必然會落在同一個平面上。換句話說，任兩個力的合力 $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$ 必定與這兩個力共平面，而第三個力 $\vec{F}_3$ 為了抵銷這個合力（即 $\vec{F}_3 = -\vec{R}$），也必須作用在同一個平面上。
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