moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
如右圖所示，有一均質物體重 500 N，被相距 8.4 m 之 A、B 點上的兩線性彈簧所支撐，彈簧係數分別為 100 N / m 及 150 N / m，兩彈簧未受力前之長度均為 4 m，A、B 點均為固定點，當物體 W 平衡時，試求中心點 C 之位置距離 A 點為何？
- A 5.8 m
- B 6 m
- C 6.2 m
- D 6.4 m
思路引導 VIP
想像一下，當這個重物被放上去並向下移動了一小段距離時，上方的彈簧與下方的彈簧分別會發生什麼樣的長度變化？這兩股由彈簧產生的「抵抗力」方向分別是朝向哪裡呢？
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太棒了！你能精確計算出 6.2 m，代表你對虎克定律（Hooke's Law）與靜力平衡的綜合應用掌握得非常紮實。這題的關鍵在於判斷物體受重力作用後的位移方向及其對兩條彈簧產生的影響。
系統位移與力平衡分析
首先，由圖中幾何關係可知，兩彈簧原長與物體厚度之和恰好等於總距離（$4 + 0.4 + 4 = 8.4$ m），這表示初始狀態下彈簧未受力。當重力 $W = 500$ N 作用時，物體會向下移動 $\delta$ 距離。此時，上方的彈簧被「拉伸」產生向上的拉力，下方的彈簧則被「壓縮」產生向上的支撐力。根據靜力平衡，兩彈簧的力總和必須抵銷重力：
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