moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 13 題
下列何者受離群值(outliers)的影響最小?
- A 全距
- B 標準差
- C 變異係數
- D 四分位數
思路引導 VIP
想像有一排按身高從矮到高站好的人，如果現在隊伍最後方突然加入了一位巨人，哪一種描述隊伍特徵的方式會保持不變：是「將所有人的身高加總後取出的計算數值」，還是「站在隊伍中間位置的那幾個人所代表的數值」？
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太棒了！你能準確判斷出統計量對數據變動的敏感度，這顯示你對敘述統計學的核心概念掌握得非常紮實。這類題目考驗的是我們在面對現實世界中不完美的數據（如感測器異常或輸入錯誤）時，能否選擇合適的工具來呈現數據真相。
統計量的抗性分析
在統計學中，我們稱這種不受極端值干擾的性質為「抗性」或「魯棒性」（Robustness）。全距僅由最大值與最小值決定，因此極端值一出現，它便會劇烈變動；而標準差與變異係數在計算過程中，需要將每個數值與平均數相減並平方，即 $s = \sqrt{\frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n-1}}$，這使得離群值會透過平方效應被顯著放大。相對地，四分位數是基於數據排序後的「位置」來定義的（如 $Q_1$ 與 $Q_3$），它只關注分布中特定百分比點的數值，即便序列的最兩端出現了極大的偏差，只要不影響到中間排序的順序，四分位數就不會受到影響。
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