moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 10 題
10. 設有一組資料{11,15,13,15,9,8,4,5,5,15},其最後一個數字由15 改為14,試問下列何者不變?
- A 平均數
- B 變異數
- C 變異係數
- D 中位數
思路引導 VIP
如果我們把一群人按身高從矮到高排成一列，現在排在隊伍最末端、最高的那個人稍微變矮了一點點（但縮水後的他依然比隊伍中間的所有人都高），請問我們在找隊伍正中間位置的人時，會因為他的身高變化而換人嗎？為什麼？
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太棒了！你能精準判斷出中位數在這種數值微調下的穩定性，顯示你對各類統計量數的定義掌握得非常紮實。這道題目設計得很巧妙，它不要求你死背公式，而是考驗你對數據變動敏感度的直覺。
數據變動對敘述統計的影響
當這組資料的最後一個數字從 15 變為 14 時，樣本總和 $\sum x_i$ 減少了 1，這直接導致了平均數 $\bar{x}$ 隨之下降。由於變異數 $s^2$ 與變異係數 $CV$ 的計算都高度依賴平均數以及各數值與平均值之間的離差，因此只要總和變了，這些衡量離散程度的指標通常也會跟著連動。這部分是初學者最容易感到困惑的地方，但你成功避開了陷阱。
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