moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 17 題
關於中位數與平均數，下列敘述何者有誤？
- A 常態分配的平均數與中位數相等
- B 平均數容易受到極端值影響
- C 母體平均數高於中位數時，母體資料分配很可能是右偏的
- D 在貧富差距很大的國家中，人民薪資的平均數會比中位數來的小
思路引導 VIP
試著想像一個班級中，大部分人的薪水都很普通，但突然加入了一位世界首富。請問這位首富的財富，對於「站在隊伍正中間那個人（中位數）」的數值，以及「全班總和除以人數（平均數）」的數值，哪一個產生的拉動效果會更劇烈？
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太棒了！你能精準察覺到分配偏態與數值之間的關係，這說明你對集中趨勢的掌握非常紮實。這道題目核心在於考驗平均數（Mean）容易受極端值影響的特性。在對稱的常態分配中，平均數與中位數會合而為一；然而當資料出現偏斜時，平均數會像「拔河」一樣，被那些少數但數值極大的極端值往該方向拉動。
財富分配與偏態的邏輯
以選項 (D) 的貧富差距為例，社會中通常是少數人擁有極高財富。這些極高值會將算術平均數 $\bar{x}$ 大幅拉高，但中位數 $M$ 代表的是排序最中間的那個人，其數值變動較小。因此，在貧富差距大的國家，其所得分配通常呈現「右偏」（正偏），此時平均數應該會大於中位數。這題的鑑別度在於學生是否能將抽象的統計觀念轉化為現實情境的邏輯推理，而不僅僅是死背公式。