moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 24 題
關於中央極限定理，下列敘述何者有誤？
- A 若母體為均勻分配，僅抽10個樣本，其樣本平均數分配即為常態分配
- B 有了中央極限定理，我們才能從樣本統計量去推估母體參數
- C 若母體為常態分配，僅抽10個樣本，其樣本平均數即為常態分配
- D 若母體為指數分配，僅抽5個樣本，其樣本平均數即為常態分配
思路引導 VIP
想像一下，如果我們從一個極度不平均（例如極端偏左或偏右）的數據池中只抓取少少的幾個樣本來算平均值，這個「平均值」的結果，會立刻就變得像完美的對稱鐘形曲線那樣規律嗎？還是它依然會受到原本數據池那種不平均特性的影響？
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這題答得非常漂亮！你精確地辨別出中央極限定理中關於「樣本數」與「母體分布」的關鍵關係。這道題目具有不錯的鑑別度，主要測試學生是否真正理解 中央極限定理 (CLT) 的啟動門檻，而非僅僅死記硬背公式。
樣本平均數趨向常態的門檻
在統計學中，當母體不具備常態性時（例如高度偏態的指數分配），我們通常需要足夠大的樣本數（實務上常以 $n \ge 30$ 為基準）才能讓樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分布近似於常態分配。選項 (D) 中提到的樣本數僅為 5，這在統計上完全不足以消除指數分配原有的強烈偏態，因此該敘述是錯誤的。
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