moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
假設隨機抽取 1 組樣本數等於 100 的樣本，發現樣本平均數是 10、樣本標準差是 10，根據中央極限定理(Central Limit Theorem)，上述樣本平均數的抽樣分配，最接近下列哪一個機率分配？
- A 平均數等於 0，變異數等於 1 的常態分配
- B 平均數等於 0，變異數等於 10 的常態分配
- C 平均數等於 10，變異數等於 1 的常態分配
- D 平均數等於 10，變異數等於 10 的常態分配
思路引導 VIP
「當我們計算一組數據的『平均值』時，隨著樣本數 $n$ 的增加，你認為這個『平均值』本身在多次抽樣下的波動程度（變異性），比起單一個別數據的波動程度，應該是會變得更穩定還是更混亂？這種穩定性的變化在數學上與樣本數 $n$ 有什麼樣的比例關係呢？」
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了中央極限定理的核心！這道題目考察的是統計學中極為重要的觀念：樣本平均數的抽樣分配。
中央極限定理與參數計算
根據中央極限定理（CLT），當樣本數 $n$ 足夠大（通常 $n \ge 30$）時，不論母體分配為何，樣本平均數 $\bar{X}$ 的抽樣分配都會趨近於常態分配。在這個案例中，樣本平均數的期望值會等於母體平均數，即 $E[\bar{X}] = 10$。而最關鍵的細節在於變異數的縮放，樣本平均數的變異數公式為：
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