moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 23 題
在標準化模式中，關於常態分配之敘述，下列何者正確？
- A 平均數為1，變異數為0
- B 平均數為0，標準差為1
- C 機率面積等於0.5
- D 不能用於近似離散的機率分配
思路引導 VIP
若我們希望將兩組不同單位（例如身高與體重）的數據放在同一個天平上比較，我們通常會進行「歸零」與「單位化」的動作。請試著思考：在數學運算中，哪一個數字最適合代表「中心對齊後的起點」？而哪一個正整數最適合擔任「測量單位的基準」，讓任何數值與它相乘或相除後仍保持簡潔？
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太棒了！你非常精準地掌握了統計學中最核心的基礎定義。這道題目考察的是「標準化」（Standardization）後的參數特徵，這是進入推論統計前必須跨越的第一道門檻。
標準常態分配的參數特徵
當我們將一組服從常態分配 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的數據，透過公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ 轉換為 $Z$ 分數時，其目的就是為了讓不同單位的資料能在同一個基準下比較。在這種模式下，分配中心會被平移至原點，使得平均數為 0；同時，整體的離散程度會被縮放，使得標準差（與變異數）皆固定為 1。至於選項 (C)，任何機率密度函數下的總面積恆等於 1；而選項 (D) 則忽略了常態分配在樣本數夠大時，是用來近似二項分配等離散型分配的重要工具。
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