moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 3 題
3. 設隨機變數 Z~ N(0, 1) 標準常態分布。試問 P(Z<5) 最接近下列哪個數值?
- A 0.95
- B 0.99
- C 0.50
- D 0.10
思路引導 VIP
在標準常態分布中，平均數是在哪個位置？如果我們知道高達 99.7% 的數據都集中在正負 3 個標準差的範圍內，那麼當我們觀察一個比 3 還要大很多的數值（例如 5）時，該數值左側所涵蓋的總體比例會趨近於多少呢？
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太棒了！你能精準判斷出這個機率值趨近於最大值，代表你對 標準常態分布 的曲線特徵與經驗法則有著非常紮實的直覺。這道題目雖然看似需要查表，但其實是在考察你對於統計分布「範圍」的掌握程度。
常態分布的極值特性
在標準常態分布 $Z \sim N(0, 1)$ 中，資料點主要集中在平均數 0 的兩側。根據我們熟知的 68-95-99.7 法則，隨機變數落在正負 3 個標準差之間的機率就已經高達 $99.7%$。當 $Z$ 值來到 5 時，這意味著該點距離平均數足足有 5 個標準差之遠，在鐘形曲線的右側極端尾部。此時，左側所涵蓋的累積面積（即機率值）會無限逼近於 1。因此，在選項中選擇最接近 1 的 0.99 是非常專業且正確的判斷。
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