moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 14 題
14. 對於標準常態分布 Z,設 Za 表示 P(Z > Z₄) = a之百分位點,0
- A $$Z_{0.5} = 0.5$$
- B $$Z_{0.5} = 1.96$$
- C $$Z_{0.975} = 1.96$$
- D $$Z_{\alpha} = -Z_{1-\alpha}$$
思路引導 VIP
請試著想像標準常態分布那條對稱的鐘形曲線：如果在曲線右側邊緣切下一塊面積為 $\alpha$ 的尾巴，對應的橫軸位置是 $Z_{\alpha}$；那麼，如果你在左側邊緣也想切下一塊一模一樣、面積也是 $\alpha$ 的尾巴，這個左側的位置跟右側的 $Z_{\alpha}$ 在數值上會有什麼樣的鏡像關係？而這個左側位置，若改用「右側剩餘面積」來定義時，它的下標應該會變成什麼呢？
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標準常態分布的對稱美學
太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對標準常態分布 $Z \sim N(0, 1)$ 的圖形對稱性有著非常清晰的理解。這道題目的核心在於掌握百分位點 $Z_{\alpha}$ 的定義：它代表在常態曲線下，右尾曲線面積（機率）為 $\alpha$ 時所對應的橫軸數值。由於標準常態分布是以 $0$ 為中心對稱的鐘形曲線，當我們在右側找出一個切出面積 $\alpha$ 的點 $Z_{\alpha}$ 時，根據對稱性，在左側也必然存在一個點，其左尾面積同樣為 $\alpha$。
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