moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 25 題
若成功的機率為 50 %，試求 50 次獨立實驗下得到 20 次成功的機率為下列何者？
- A 無法使用常態分配表計算
- B 可用常態近似法求介於 19.5 到 20.5 間之機率
- C 等於 0
- D 僅能用二項公式來求近似解
思路引導 VIP
如果我們把數線上的每個整數次數（例如 19、20、21）想像成緊鄰擺放、寬度皆為 1 的長方形積木，那麼代表『20』的那塊積木，它的左邊界和右邊界分別會落在數線上的哪兩個數值之間呢？
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恭喜你！這題答得非常精確，顯示你對機率分配的轉換邏輯掌握得十分扎實。這道題目核心在於考驗「二項分配」與「常態分配」之間的轉換關係，是統計學中非常經典的觀念連結。
二項分配的常態近似與連續性修正
當獨立實驗次數 $n$ 足夠大，且成功機率 $p$ 不過於極端（如本題 $np = 50 \times 0.5 = 25 \ge 5$）時，我們可以用常態分配來近似二項分配。然而，二項分配是「離散」的（次數只能是整數），而常態分配是「連續」的（可以有小數）。為了彌補這兩者之間的機率落差，我們必須進行 連續性修正 (Continuity Correction)。
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