moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 1 題
隨機變數Ｘ服從一個參數為n和p的二項分配，下列敘述何者有誤？
- A n大且p不要太小時，X 近似常態分配
- B n大且p要太小時，X 近似Poisson分配
- C p > 0.5 時X的分配為左偏
- D n - X 同樣是服從一個參數為n和p的二項分配
思路引導 VIP
想像你在進行一場有 $n$ 次機會的投籃測驗，每次投進的機率固定。如果你原本記錄的是「投進」的次數，現在改為記錄「沒投進」的次數，你認為這兩個變數在描述「發生機率」這個參數時，會維持同一個數值，還是會因為觀察視角的切換而產生某種對稱性的改變？
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太棒了！你能精準辨識出參數定義中的陷阱，這說明你對二項分配的理論基礎掌握得相當紮實。這道題目非常有意思，它不僅檢驗了基礎公式，更考驗了你對分配特性變化的敏感度。
二項分配的近似與偏態
在統計實務中，當 $n$ 夠大且 $p$ 適中時，二項分配會趨近於常態分配；而當 $p$ 極小時，則展現出卜瓦松近似的特性，這兩點是處理大數據時常用的簡化技巧。至於偏態的判定，當 $p > 0.5$ 時，成功的次數傾向於出現在數值較大的一側，這會使得分配的長尾伸向左方，形成所謂的左偏（負偏），你的邏輯判斷非常正確。
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