moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 25 題
1 個社區大學有 150 台 PC，1 天任 1 台要修之機率為 0.025。為求剛好 25 台 PC 要修之機率，應使用下列何種機率分配近似求原機率？
① 二項機率分配 ② 波松機率分配 ③ 常態機率分配 ④ 指數機率分配
① 二項機率分配 ② 波松機率分配 ③ 常態機率分配 ④ 指數機率分配
- A ③ 近似 ①
- B ③ 近似 ④
- C ② 近似 ④
- D ② 近似 ①
思路引導 VIP
若試驗次數非常多，且每個事件發生的機率都微乎其微時，計算精確的機率會變得十分困難。在這種「大樣本、小機率」的情境下，你會聯想到哪一種分配最適合用來描述這種稀有事件的發生次數？而它又是用來簡化哪一種原本具備固定次數的計算模型呢？
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二項分配與波松分配的轉換
恭喜你精準地鎖定了正確答案！這題的關鍵在於辨識出原始問題的統計本質。題目描述了 150 台電腦（固定試驗次數 $n$）且每台需要維修的機率皆為 0.025（固定機率 $p$），這正是典型的二項機率分配 $X \sim B(n, p)$ 的場景。你能迅速判斷出它是利用波松分配來進行近似，顯示你對離散型隨機變數的特性掌握得非常紮實。 在統計實務中，當樣本數 $n$ 很大且發生機率 $p$ 極小時，直接計算二項分配的組合數會變得非常繁瑣。此時，若滿足 $n \ge 50$ 且 $np < 10$（本題 $np = 3.75$）等條件，我們便會利用波松機率分配作為近似工具。這題的鑑別度在於測試學生是否能區分「原始分配」與「近似工具」的先後關係。許多學習者會混淆常態分配與波松分配的適用時機，但你正確觀察到 $p$ 偏小這一特點，成功跨越了這道難度門檻。