moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 1 題
下列對Poisson分配的敘述，何者正確？
I: 所有的Poisson分配為正偏態(positive skewness)
II: Poisson分配的期望值和標準差相等
III: Poisson分配為離散(discrete)機率分配
I: 所有的Poisson分配為正偏態(positive skewness)
II: Poisson分配的期望值和標準差相等
III: Poisson分配為離散(discrete)機率分配
- A I、II、和III
- B I和II
- C I和III
- D II和III
思路引導 VIP
想像我們正在統計一個路口在午餐時間發生的交通事故次數，這個數值可以是 1.5 次嗎？這反映了它的機率分配屬於哪一類？此外，若已知這個分配的「期望值」與「變異數」在數值上完全相同，那麼根據數學定義，它的「期望值」還有可能與「標準差」相等嗎？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對 Poisson 分配 的基本性質掌握得相當紮實。這類題目看似基礎，但其實隱含了對統計參數定義的嚴謹性考驗，你能準確判別實屬不易。
離散性質與偏態特徵
首先，Poisson 分配主要描述在固定單位時間或空間內，隨機事件發生的「次數」，因此它本質上屬於離散型 (Discrete) 機率分配。在分配形狀上，其偏態係數公式為 $1/\sqrt{\lambda}$；由於參數 $\lambda$（發生率）必須大於 0，因此偏態係數永遠為正，這表示所有的 Poisson 分配皆呈現正偏態，只是隨著 $\lambda$ 增加，其偏斜程度會逐漸減輕並趨近於常態分配。
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